已知抛物线,直线与E交于A、B两点,且,其中O为原点.(1)求抛物线E的方程;(2)点C坐标为,记直线CA、CB的斜率分别为,证明:为定值.
是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件:①且;②;③至少存在一个,使得依次构成等差数列?若存在,求出通项公式;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 某工厂生产、两种产品,计划每种产品的生产量不少于15千克,已知生产产品1千克要用煤9吨,电力4千瓦,3个工作日;生产产品1千克要用煤4吨,电力5千瓦,10个工作日。又知生产出产品1千克可获利7万元,生产出产品1千克可获利12万元,现在工厂只有煤360吨,电力200千瓦,300个工作日, (1)列出满足题意的不等式组,并画图; (2)在这种情况下,生产、B产品各多少千克能获得最大经济效益.
在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.(1)求证:成等比数列;(2)若,求△的面积S.
已知函数 ,,且求的值;设 , ,,求的值.
某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡,且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位管理员也回赠舍长一张贺卡,这样共用去了51张贺卡,问这间宿舍里住有多少名学生?