已知正方体的棱长为.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求四棱锥的体积.
在 △ A B C 中, A C A B = cos B cos C . (Ⅰ)证明 B = C : (Ⅱ)若 cos A =- 1 3 ,求 sin 4 B + π 3 的值。
(本小题满分14分)证明以下命题:(1)对任一正整数,都存在正整数,使得成等差数列;(2)存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.
(本小题满分12分)设椭圆:,抛物线:.(1) 若经过的两个焦点,求的离心率;(2) 设,又为与不在轴上的两个交点,若的垂心为,且的重心在上,求椭圆和抛物线的方程.
(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.(1)求点到平面的距离;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
(本小题满分12分)设函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若在上的最大值为,求的值.