如图,已知抛物线经过A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;(3)若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.①求S与m的函数关系式;②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
已知一个二次函数的图像经过点(4,1)和(,6).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是斜边AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),以点P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D,射线PD交射线BC于点E.(1)如图1,若点E在线段BC的延长线上,设AP=x,CE=y,①求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;②当以BE为直径的圆和⊙P外切时,求AP的长;(2)设线段BE的中点为Q,射线PQ与⊙P相交于点I,若CI=AP,求AP的长.
已知,二次函数的图像经过点和点B,其中点B在第一象限,且OA=OB,cot∠BAO=2. (1)求点B的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)过点B作直线BC平行于x轴,直线BC与二次函数图像的另一个交点为C,联结AC,如果点P在x轴上,且△ABC和△PAB相似,求点P的坐标.
如图,在□ABCD中,E是AB的中点,ED和AC相交于点F,过点F作FG∥AB,交AD于点G.(1)求证:AB=3FG;(2)若AB:AC=:,求证:.
如图,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,右图是侧面示意图。已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC(精确到0.1米). (参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)