已知函数(1)若x=2为的极值点,求实数a的值;(2)若在上为增函数,求实数a的取值范围.
(10分)已知函数,且.(I)求的值;(II)求函数在[1,3]上的最小值和最大值.
椭圆G:的两个焦点、,M是椭圆上一点,且满足. (1)求离心率的取值范围; (2)当离心率取得最小值时,点到椭圆上的点的最远距离为; ①求此时椭圆G的方程; ②设斜率为()的直线与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问:A、B两点能否关于过点、Q的直线对称?若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
已知函数,(为常数,为自然对数的底). (1)令,,求和; (2)若函数在时取得极小值,试确定的取值范围; [理](3)在(2)的条件下,设由的极大值构成的函数为,试判断曲线只可能与直线、(,为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由.
[文]若数列的通项公式,记. (1)计算,,的值; (2)由(1)推测的表达式; (3)证明(2)中你的结论.
[理]如图,在正方体中,是棱的中点,为平面内一点,. (1)证明平面; (2)求与平面所成的角; (3)若正方体的棱长为,求三棱锥的体积.