)在△中,角、、所对的边分别为、、,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.
己知.(Ⅰ)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)当时,证明函数只有一个零点;(Ⅲ)若的图象与轴交于两点,中点为,求证:.
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
某商店投入38万元经销某种纪念品,经销期60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位:万元,),记第天的利润率,例如(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求第天的利润率;(Ⅲ)该商店在经销此纪品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率。
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC,E,F分别为棱AB,PC的中点. (I)求证:PE⊥BC;
(II)求证:EF//平面PAD.
某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计,并按分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图).(Ⅰ)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;(Ⅲ)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。
参考数据与公式:由列联表中数据计算的公式
临界值表