如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.(1)求点的轨迹曲线的方程;(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
在平面直角坐标系中,的两个顶点、的坐标分别是(-1,0),(1,0),点是的重心,轴上一点满足,且. (1)求的顶点的轨迹的方程; (2)不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时,求与的关系,并证明直线过定点.
在如图的直三棱柱中,,点是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求异面直线与所成的角的余弦值; (3)求直线与平面所成角的正弦值;
已知数列的各项均为正数,为其前项和,且对任意的,有. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
已知,设命题函数的定义域为;命题当时,函数恒成立,如果为真命题,为假命题,求的取值范围.
在中,内角对边的边长分别是,已知,. (1)若的面积等于,求; (2)若,求的面积.