已知向量与，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域.

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知向量与，其中
(Ⅰ)若，求和的值；
(Ⅱ)若，求的值域.

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为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：

题型：未知
难度：未知

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如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面平面;
（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

题型：未知
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设等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{3} = 5$ ， $a_{10} = - 9$ 。
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 及使得 $S_{n}$ 最大的序号 $n$ 的值。

题型：未知
难度：未知

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不等式选讲已知 $a, b, c$ 均为正数，证明： $a^{2} + b^{2} + c^{2} + (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^{2} \geq 6 \sqrt{3}$ ，并确定 $a, b, c$ 为何值时，等号成立。

题型：未知
难度：未知

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已知 $P$ 为半圆 $C$ : ${\begin{matrix} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{matrix}$ ( $θ$ 为参数， $0 \leq θ \leq π$ ）上的点，点 $A$ 的坐标为（1,0）， $O$ 为坐标原点，点 $M$ 在射线 $O P$ 上，线段 $O M$ 与 $C$ 的弧 $\overset{⏜}{A P}$ 的长度均为 $\frac{π}{3}$ 。
（I）以 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 $M$ 的极坐标；
（II）求直线 $A M$ 的参数方程。

题型：未知
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