如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）探究：当点P在AB的延长线上运动时，是否总存在∠PCB=∠CAB？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
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如图1，两个不全等的等腰直角三角形
和
叠放在一起，并且有公共的直角顶点
．
（1）在图1中，你发现线段
，
的数量关系是 ，直线，相交成 度角．
（2）将图1中的
绕点顺时针旋转
角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：AP=PD；
（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
，
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
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