为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
在平面直角坐标系中,已知点. (1)若,且,求角的值; (2)若,求的值.
已知函数. (1)判断函数的奇偶性并证明; (2)当时,求函数的值域.
已知函数的定义域为集合,集合, 集合. (1)求; (2)若(),求的值.
已知椭圆:经过如下五个点中的三个点:,,,,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点为椭圆的左顶点,为椭圆上不同于点的两点,若原点在的外部,且为直角三角形,求面积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,,,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)棱上是否存在一点,使直线与平面所成的角是?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.