先化简再求值:,其中.
如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 交 x 轴于 A , B 两点,交 y 轴于点 C ,对称轴是直线 x = − 3 , B ( − 1 , 0 ) , F ( 0 , 1 ) ,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)直接写出抛物线顶点 E 的坐标,并判断 AC 与 EF 的位置关系,不需要说明理由.
注:抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的对称轴是直线 x = − b 2 a ,顶点坐标是 ( − b 2 a , 4 ac − b 2 4 a )
如图,在 ⊙ O 中, AC ̂ = CB ̂ , CD ⊥ OA 于 D , CE ⊥ OB 于 E ,求证: AD = BE .
如图,直角 ΔABC 中, ∠ A 为直角, AB = 6 , AC = 8 .点 P , Q , R 分别在 AB , BC , CA 边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点 P 由点 A 出发以每秒3个单位的速度向点 B 运动,点 Q 由点 B 出发以每秒5个单位的速度向点 C 运动,点 R 由点 C 出发以每秒4个单位的速度向点 A 运动,在运动过程中:
(1)求证: ΔAPR , ΔBPQ , ΔCQR 的面积相等;
(2)求 ΔPQR 面积的最小值;
(3)用 t (秒 ) ( 0 ⩽ t ⩽ 2 ) 表示运动时间,是否存在 t ,使 ∠ PQR = 90 ° ?若存在,请直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由.
如图,四边形 ABCD 内接于圆 O , ∠ BAD = 90 ° , AC 为直径,过点 A 作圆 O 的切线交 CB 的延长线于点 E ,过 AC 的三等分点 F (靠近点 C ) 作 CE 的平行线交 AB 于点 G ,连接 CG .
(1)求证: AB = CD ;
(2)求证: C D 2 = BE ⋅ BC ;
(3)当 CG = 3 , BE = 9 2 时,求 CD 的长.
已知二次函数的表达式为 y = x 2 + mx + n .
(1)若这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) ,点 B ( 3 , 0 ) ,求实数 m , n 的值;
(2)若 ΔABC 是有一个内角为 30 ° 的直角三角形, ∠ C 为直角, sin A , cos B 是方程 x 2 + mx + n = 0 的两个根,求实数 m , n 的值.