如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB＝1为直径画半_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　　倍，第n个半圆的面积为　　(结果保留π)．

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如图，在正五边形 $ABCDE$ 中， $DM$ 是边 $CD$ 的延长线，连接 $BD$ ，则 $∠ BDM$ 的度数是　　．

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计算： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) =$ 　　．

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观察下列各式的规律：

① $1 \times 3 - 2^{2} = 3 - 4 = - 1$ ；② $2 \times 4 - 3^{2} = 8 - 9 = - 1$ ；③ $3 \times 5 - 4^{2} = 15 - 16 = - 1$ ．

请按以上规律写出第4个算式　　．

用含有字母的式子表示第 $n$ 个算式为　　．

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对于任意两个不相等的数 $a$ ， $b$ ，定义一种新运算“ $\oplus$ ”如下： $a \oplus b = \frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}}$ ，如： $3 \oplus 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{\sqrt{3 - 2}} = \sqrt{5}$ ，那么 $12 \oplus 4 =$ 　　．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 3$ ， $BC = 4$ ，则 $ΔABC$ 的内切圆半径 $r =$ 　　．

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