数列的前n项和为,(I)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)若,数列的前n项和为,求不超过的最大整数的值.
(本小题满分12分)在△ABC中,分别为角A,B,C所对的三边, (I)求角A;(II)若,求的值.
(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点(,).(I)求椭圆方程(II)设不过原点O的直线:,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为、,满足,求的值.
.(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和,(f(n)=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元)(I)该厂从第几年开始盈利?(II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
(本小题满分12分)已知命题:方程的图象是焦点在轴上的双曲线;命题:方程无实根;又为真,为真,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)一动圆和直线相切,并且经过点,(I)求动圆的圆心的轨迹C的方程;(II)若过点P(2,0)且斜率为的直线交曲线C于M,N两点.求证:OM⊥ON.