在每年的春节后,某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.为保证树苗的质量,该市林管部门在植树前,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出树苗的高度如下(单位:厘米):甲:乙:(1)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少?并说明的统计学意义.
已知函数,满足,且,为自然对数的底数. (1)已知,求在处的切线方程; (2)若存在,使得成立,求的取值范围; (3)设函数,为坐标原点,若对于在时的图象上的任一点,在曲线上总存在一点,使得,且的中点在轴上,求的取值范围.
已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点. (1)求曲线的方程; (2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由; (3)记的面积为,的面积为,令,求的最大值.
已知数列中,,,记为的前项的和,,. (1)判断数列是否为等比数列,并求出; (2)求.
如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的平面角的余弦值.
某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者,参加相关的活 动事宜.学生来源人数如下表:
(1)若从这名学生中随机选出两名,求两名学生来自同一学院的概率; (2)现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题.设其中来自外语学院的人数为,令,求随机变量的分布列及数学期望.