已知,且图象的相邻两条对称轴间的距离为,(1)求的值;(2)求在上的值域.
如图, 在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, 已知 AB = BC = 2 , A A 1 = 3 .
(1) 若点 P 是棱 A 1 D 1 上的动点, 求三棱锥 C - PAD 的体积.
(2) 求直线 A B 1 与平面 AC C 1 A 1 的夹角大小.
定义 R p 数列 a n : 对 p ∈ R , 满足:
① a 1 + p ⩾ 0 , a 2 + p = 0 ;
② ∀ n ∈ N * , a 4 n - 1 < a 4 n ;
③ ∀ m , n ∈ N * , a m + n ∈ a m + a n + p , a m + a n + p + 1 .
(1) 对前 4 项 2 , - 2 , 0 , 1 的数列, 可以是 R 2 数列吗? 说明理由.
(2) 若 a n 是 R 0 数列, 求 a 5 的值.
(3) 是否存在 p ∈ R , 使得存在 R p 数列 a n , 对任意 n ∈ N * , 满足 S n ⩾ S 10 ? 若存在, 求出所有这样的 p ; 若不存在, 请说明理由.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 过点 A 0 , - 2 , 以四个顶点围成的四边形面积为 4 5 .
(1) 求椭圆 E 的标准方程.
(2) 过点 P 0 , - 3 的直线 l 的斜率为 k , 交椭圆 E 于不同的两点 B , C , 直线 AB , AC 交 y = - 3 于点 M , N , 若 PM + PN ⩽ 15 , 求 k 的取值范围.
已知函数 f x = 3 - 2 x x 2 + a .
(1) 若 a = 0 , 求 y = f x 在 1 , f 1 处的切线方程.
(2) 若函数 f x 在 x = - 1 处取得极值, 求 f x 的单调区间, 以及最大值和最小值.
为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“ k 合 1 检测法", 即将 k 个人的拭自样本合并检测, 若为阴性, 则可确定有样本都是阴性的; 若为阳性, 则还需要对本组的每个人再做检测. 现有 100 人, 已知其中 2 人 感染病毒.
(1) ①若采用“ 10 合 1 检测法”, 且两名感染患者在同一组, 求总检测次数.
② 已知 10 人分成一组, 分 10 组, 两名感染患者在同一组的概率为 1 11 , 定义随机变量 X 为总检测次数, 求检测次数 X 的分布列和数学期望 E X .
(2) 若采用“ 5 合 1 检测法”, 检测次数 Y 的期望为 E Y , 试比较 E X 与 E Y 的大小(直接写出结果).