相关部门对跳水运动员进行达标定级考核,动作自选,并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标,成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.(1)考核结束后,从参加考核的运动员中随机抽取了8人,发现这8人中有2人没有达标,有3人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数;(2)经过考核,决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛(这五位运动员每位被选中的可能性相同). 写出所有可能情况,并求运动员E被选中的概率.
(本小题满分12分)如图,三角形中,,是边长为的正方形,平面⊥平面,若分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:⊥平面; (3)求几何体的体积.
(本小题满分12分)甲乙两人用四张扑克牌(红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,将牌洗匀后,背面朝上,按如下规则抽取:甲先抽,乙后抽,抽取的牌不放回,各抽取一张。 写出甲乙两人抽到牌的所有情况; 若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少? 甲乙约定:若甲抽出的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,,,且 . (1)求锐角的大小; (2)若,求面积的最大值.
已知函数. (1)当时,求证:; (2)当时,恒成立,求实数的值.
已知椭圆的离心率为,长轴,短轴,四边形的面积为. (1)求椭圆的方程; 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线. ①证明:,并求直线的方程;②证明:以为直径的圆过右焦点.