相关部门对跳水运动员进行达标定级考核,动作自选,并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标,成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.(1)考核结束后,从参加考核的运动员中随机抽取了8人,发现这8人中有2人没有达标,有3人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数;(2)经过考核,决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛(这五位运动员每位被选中的可能性相同). 写出所有可能情况,并求运动员E被选中的概率.
(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面是直角梯形, 平面平面R、S分别是棱AB、PC的中点, (Ⅰ)求证:平面平面 (Ⅱ)求证:平面 (Ⅲ)若点在线段上,且平面求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知首项都是1的数列()满足. (Ⅰ)令,求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列是各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知圆C的圆心C在第一象限,且在直线上,该圆与轴相切,且被直线截得的弦长为,直线与圆C相交. (Ⅰ)求圆C的标准方程; (Ⅱ)求出直线所过的定点;当直线被圆所截得的弦长最短时,求直线的方程及最短的弦长。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若对任意恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π). 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为: ρcos2θ=4sinθ. (Ⅰ)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求α的值.