已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数,F(x)＝f(x)f′(x)＋f²(x)
(Ⅰ)求F(x)的最小正周期及单调区间；
(Ⅱ)求函数F(x)在上的值域；
(Ⅲ)若f(x)＝2f′(x)，求的值．