m取何实数时,复数.(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知为圆的直径,,是圆上的两个点,于,交于,交于,.(1)求证:是劣弧的中点;(2)求证:.
(本小题满分12分)已知函数,为自然对数的底数.(1)过点的切线斜率为,求实数的值;(2)当时,求证:;(3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,椭圆:,其中,焦距为,过点的直线与椭圆交于点、,点在之间,又点,的中点横坐标为,且.(1)求椭圆的标准方程 ; (2)求实数的值.
(本小题满分12分)某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张.每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,点是上的点,且.(1)求证:对任意的,都有;(2)若二面角的大小为,求实数的值.