如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆. (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(2)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围
已知函数f(x)=x2+ln x-1.(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方(3)(理)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)
已知函数f=x++b,其中a,b∈R.(1)若曲线y=f在点P处的切线方程为y=3x+1,求函数f的解析式;(2)讨论函数f的单调性;(3)若对于任意的a∈,不等式f≤10在上恒成立,求b的取值范围.
如右图所示,已知A为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且与抛物线C相切,直线l2:x=a交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(2)求△ABD的面积S1.
(本小题满分16分)对于函数y=,x∈(0,,如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么,,也是一个三角形的三边长, 则称函数为“保三角形函数”.对于函数y=,x∈,,如果a,b,c是任意的非负实数,都有,,是一个三角形的三边长,则称函数为“恒三角形函数”.(1)判断三个函数“=x,=,=(定义域均为x∈(0,)”中,那些是“保三角形函数”?请说明理由;(2)若函数=,x∈,是“恒三角形函数”,试求实数k的取值范围;(3)如果函数是定义在(0,上的周期函数,且值域也为(0,,试证明:既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.