统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/每小时)的函数解析式可以表示为,已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大速度行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知数列的前项和为,已知,. (1)设,求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式; (2)若对任意都成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分) 在中,角所对的边分别为.已知. (1)若.求的面积; (2)求的取值范围.
【选修4-5:不等式选讲】 设函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|. (Ⅰ)解不等式f(x)>0; (Ⅱ)若∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.
【选修4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是(t为参数). (1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程; (2)设点P(m,0),若直线L与曲线C交于A,B两点,且|PA|•|PB|=1,求实数m的值.
【选修4-1:几何证明选讲】 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连接OD交圆O与点M. (1)求证:DE是圆O的切线; (2)求证:DE•BC=DM•AC+DM•AB.