设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是 ．
已知若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是_______
已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．（1）求证：是劣弧的中点；（2）求证：．
（本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数．（1）过点的切线斜率为，求实数的值；（2）当时，求证：；（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围．
在直三棱柱中，若，，，为中点，点为中点，在线段上，且，则的长度为________ ．
由直线
和
所围成的平面图形，区域
是由余弦函数
、
所围成的平面图形．在区域
若△OAB是以O为
，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小
为圆
的直径，
，
是圆
于
，
交
于
，交
于
，
．
．
，
为自然对数的底数．
的切线斜率为
，求实数
的值；
时，求证：
；
上
恒成立，求实数
中，若
，
，
，
为
中点，点
中点，
在线段
上，且
，则
的长度为________ ．
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