设函数.(Ⅰ)若时,求的单调区间;(Ⅱ)时,有极值,且对任意时,求 的取值范围.
(本小题满分12分) 如图所示,已知圆:,直线:是圆的一条切线,且与椭圆交于不同的两点,. (1)若弦的长为,求直线的方程; (2)当直线满足条件(1)时,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ) 若函数在上为单调增函数,求的取值范围; (Ⅱ) 设,,且,求证:.
(本小题满分13分) 已知数列的前项和为,,,设. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (Ⅱ)数列满足,设,若对一切不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)求证:是和的等比中项.
(本小题满分14分) 如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,侧面,△是等边三角形,, ,是线段的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.