已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB1:2，AB⊥平面α

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已知 $H$ 是球 $O$ 的直径 $A B$ 上一点， $A H : H B = 1 : 2$ ， $A B ⊥$ 平面 $α$ ， $H$ 为垂足， $α$ 截球 $O$ 所得截面的面积为 $π$ ，则球 $O$ 的表面积为.

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某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

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设点 $M (x_{0}, 1)$ ，若在圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ 上存在点 $N$ ，使得 $∠ O M N = 45^{°}$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围是.

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已知偶函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 单调递减， $f (2) = 0$ .若 $f (x - 1) > 0$ ，则 $x$ 的取值范围是.

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函数 $f (x) = \sin (x + 2 φ) - 2 \sin φ \cos (x + φ)$ 的最大值为.

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${(x + a)}^{10}$ 的展开式中， $x^{7}$ 的系数为15，则 $a$ =________.(用数字填写答案)

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