已知函数,;(Ⅰ)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)令,是否存在实数,当 (是自然对数的底数)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知函数是上的偶函数.(1)求的值;(2)证明函数在上是增函数.
已知函数,且.(Ⅰ)求的值,并在给定的直角坐标系内画出的图象;(Ⅱ)写出的单调递增区间;(Ⅲ)当时,求的取值范围.
设函数 f ( x ) = x - x ln x .数列 a n 满足 0 < a 1 < 1 , a n - 1 = f ( a n )
(Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , 1 ) 是增函数; (Ⅱ)证明: a n < a n - 1 < 1 ; (Ⅲ)设 b ∈ ( a 1 , 1 ) ,整数 k ≥ a 1 - b a 1 ln b .证明: a n - 1 > b .
四棱锥 A - B C D E 中,底面 B C D E 为矩形,侧面 A B C ⊥ 底面 B C D E , B C = 2 , C D = 2 , A B = A C . (Ⅰ)证明: A D ⊥ C E ; (Ⅱ)设 C E 与平面 A B E 所成的角为 45 ° ,求二面角 C - A D - E 的大小.
已知,,均为锐角. (1)求; (2)求.