我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本题满分16分)对于数列,若存在常数M>0,对任意,恒有,则称数列为数列. 求证:⑴设是数列的前n项和,若是数列,则也是数列. ⑵若数列都是数列,则也是数列.
(本题满分16分) 一束光线从点出发,经过直线上的一点D反射后,经过点. ⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程; ⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点,以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。
(本题满分15分) 在中,三边a,b,c满足:. ⑴探求的最长边; ⑵求的最大角.
(本题满分15分) 已知三次函数的最高次项系数为a,三个零点分别为. ⑴ 若方程有两个相等的实根,求a的值; ⑵若函数在区间内单调递减,求a的取值范围.
(本题满分14分)在三棱柱中,, ⑴求证:平面平面; ⑵如果D为AB的中点,求证:∥平面