从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为 kg;若要从体重在[ 60 , 70),[70 ,80) , [80 , 90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为 .
函数 f ( x ) = x 2 ( x > 0 ) 的反函数为________.
不等式 | x + 1 | < 5 的解集为________.
计算 lim n → ∞ 2 n 2 - 3 n + 1 n 2 - 4 n + 1 = ________.
已知集合 A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , B = { 3 , 5 , 6 } ,则 A ∩ B = ________.
设函数 f ( x ) = e x cos x , g ( x ) 为 f x 的导函数.
(Ⅰ)求 f x 的单调区间;
(Ⅱ)当 x ∈ π 4 , π 2 时,证明 f ( x ) + g ( x ) π 2 - x ≥ 0 ;
(Ⅲ)设 x n 为函数 u ( x ) = f ( x ) - 1 在区间 2 nπ + π 4 , 2 nπ + π 2 内的零点,其中 n ∈ N ,证明 2 nπ + π 2 - x n < e - 2 nπ sin x 0 - cos x 0 .