小明参加完高考后,某日路过一家电子游戏室,注意到一台电子游戏机的规则是:你可在1,2,3,4,5,6点中选一个,押上赌注a元。掷3枚骰子,如果所押的点数出现1次、2次、3次,那么原来的赌注仍还给你,并且你还分别可以收到赌注的1倍、2倍、3倍的奖励。如果所押的点数不出现,那么赌注就被庄家没收。(1)求掷3枚骰子,至少出现1枚为1点的概率;(2)如果小明准备尝试一次,请你计算一下他获利的期望值,并给小明一个正确的建议。
(本小题满分12分)已知函数。(1)求的最小正周期(2)若将的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求函数的单调递增区间。
(本小题满分10分)已知数列是等差数列,且。(1)求的通项公式(2)若,求数列的前项和。
已知抛物线:顶点在坐标原点,轴为对称轴,且过点,(1)求抛物线的方程;(2)已知抛物线的准线为,焦点为,若点为直线:上的动点,设点横坐标为.试讨论,确定圆心在抛物线上,与相切,且过点的圆的个数?
设已知函数, (1)当时,求函数的最大值的表达式 (2)是否存在实数,使得有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列,若存在,求出所有的值,若不存在,说明理由.
在中,,斜边.以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角,动点在斜边上.(1)求证:平面平面;(2)当时,求异面直线与所成角的正切值;(3)求与平面所成最大角的正切值.