已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若在内恒成立,求实数的取值范围.
已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.(1)将直线的参数方程化为普通方程;以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若为直线上任一点,是曲线上任一点,求的最小值.
已知复数,且为纯虚数.(1)求复数;(2)若,求复数的模.
(本题满分14分) 设函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;(Ⅲ)若对于任何上恒成立,求b的取值范围.
(本题满分14分)口袋中有个白球和3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若,求:(1)n的值;(2)X的概率分布与数学期望.
(本题满分14分)已知为直线,及所围成的面积,为直线,及所围成图形的面积(为常数).(1)若时,求;(2)若,求的最大值.