在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本题满分分)为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据整理、分组后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为. 若第二组的频数为.(1) 求第二组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在以上(含次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
(本题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若,求在上的最大值;(Ⅱ)若,求的单调区间.
(本题满分12分)已知数列的各项都为正数,,前项和满足().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令(),数列的前项和为,若对任意正整数都成立,求实数的取值范围.
(本题满分12分)设数列的前项和为,对,都有成立,(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列,试求数列的前项和
(本题满分12分)已知函数.(I)求函数的最小正周期; (II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围