为了了解某班的男女生学习体育的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本,他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数。(Ⅰ)若该班男女生平均分数相等,求x的值;(Ⅱ)若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为,求的分布列和数学期望.
设a>0,函数f(x)=-ax在[1,+∞)上是单调函数. (1)求实数a的取值范围; (2)设≥1,f(x)≥1,且f(f())=,求证:f()=.
已知函数(其中且) (I)求函数f(x)的反函数 (II)设,求函数g(x)最小值及相应的x值; (III)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围。
如关于的方程有解,求实数的取值范围。
对于函数(a>0),如果方程有相异两根,. (1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:; (2)若且,求b的取值范围; (3)、为区间,上的两个不同的点,求证:.
设集合,若,求实数a的取值范围.