解方程:.
如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6 cm,求直径AB的长.
计算:(1); (2).
(本题满分9分)如图,以为顶点的抛物线与轴交于点.已知、两点坐标分别为(3,0)、(0,4).(1)求抛物线的解析式;(2)设是抛物线上的一点(、为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以、、、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点,是否总成立?请说明理由.
(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,,,;图②中,,,.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将的直角边与的斜边重合在一起,并将沿方向移动.在移动过程中,、两点始终在边上(移动开始时点与点重合).(1)在沿方向移动的过程中,刘卫同学发现:、两点间的距离逐渐 ▲ . (填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:问题①:当移动至什么位置,即的长为多少时,、的连线与平行?问题②:当移动至什么位置,即的长为多少时,以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③:在的移动过程中,是否存在某个位置,使得?如果存在,求出的长度;如果不存在,请说明理由.请你分别完成上述三个问题的解答过程.
(本题满分9分)如图,在等腰梯形中,.是边的中点,以为圆心,长为半径作圆,交边于点.过作,垂足为.已知与边相切,切点为(1)求证:;(2)求证:;(3)若,求的值.