某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°.(1)求舞台的高AC(结果保留根号);(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树,修新楼梯AD时底端D是否会触到大树?并说明理由.
某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位: m 3 ) 和使用了节水龙头20天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表:
日用水量 / m 3
0 ⩽ x < 0 . 1
0 . 1 ⩽ x < 0 . 2
0 . 2 ⩽ x < 0 . 3
0 . 3 ⩽ x < 0 . 4
0 . 4 ⩽ x < 0 . 5
频数
0
4
2
10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:
6
8
(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少立方米水?(一年按365天计算)
如图,在 ▱ ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,连接 CE 并延长,交 BA 的延长线于点 F .求证: FA = AB .
在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买 A 、 B 两种防疫物品.如果购买 A 种物品60件, B 种物品45件,共需1140元;如果购买 A 种物品45件, B 种物品30件,共需840元.
(1)求 A 、 B 两种防疫物品每件各多少元;
(2)现要购买 A 、 B 两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么 A 种防疫物品最多购买多少件?
先化简,再求值: ( a + 1 a + 2 + 1 a - 2 ) ÷ 2 a 2 - 4 ,其中 a = 2 .
解不等式组: 5 - x ⩾ 3 x - 1 ① 2 x - 1 3 - 5 x + 1 2 < 1 ② .