著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为　　　　cm．

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如图，直线 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点， $ΔBOC$ 与△ $B' O' C'$ 是以点 $A$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $1 : 2$ ，则点 $B'$ 的坐标为　　．

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已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ 　　．

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在一个不透明的盒子中装有 5 个红球， 2 个黄球， 3 个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　　．

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函数 $y = \frac{2}{x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

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如图1， $E$ 为矩形 $ABCD$ 的边 $AD$ 上一点，点 $P$ 从点 $B$ 出发沿折线 $BE - ED - DC$ 运动到点 $C$ 停止，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $BC$ 运动到点 $C$ 停止，它们运动的速度都是 $1 cm / s$ ．若点 $P$ 、点 $Q$ 同时开始运动，设运动时间为 $t (s)$ ， $ΔBPQ$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ，已知 $y$ 与 $t$ 之间的函数图象如图2所示．

给出下列结论：①当 $0 < t ⩽ 10$ 时， $ΔBPQ$ 是等腰三角形；② $S_{ΔABE} = 48 c m^{2}$ ；③当 $14 < t < 22$ 时， $y = 110 - 5 t$ ；④在运动过程中，使得 $ΔABP$ 是等腰三角形的 $P$ 点一共有3个；⑤ $ΔBPQ$ 与 $ΔABE$ 相似时， $t = 14.5$ ．

其中正确结论的序号是　　．

题型：未知
难度：未知

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