在矩形ABCD中，DC=2
，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．
二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出y>0时，x的取值范围 ；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ；
（3）求函数y=ax2＋bx＋c的表达式．
已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（提示：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300）
（3）如图2，
，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
如图1，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴 于A、B两点，交y轴C、D于两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G，若A点的坐标为（－2，0），CD=8
（1）求⊙M的半径
（2）求AE的长
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M圆周上运动时，
的比值是否发生变化，若不变，求出比值：若不变，请说明变化规律
甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一
些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图（1），测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
乙组：如图（2），测得学校旗杆的影长为900cm．
丙组：如图（3），测得校园景灯的灯罩部分影长HQ为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm，未被照射到的部分KP长24cm．（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计且穿过灯罩中轴线）
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度是多少米；
（2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：①灯罩底面半径MK的长； ②灯罩的高度KK’的长．
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