如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）

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计算 $\frac{m}{m^{2} - 1} - \frac{1}{1 - m^{2}}$ 的结果是　　．

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下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

移植总数 $n$	400	1500	3500	7000	9000	14000
成活数 $m$	325	1336	3203	6335	8073	12628
成活的频率（精确到 $0.01$ ）	0.813	0.891	0.915	0.905	0.897	0.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　　（精确到 $0.1$ ）．

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计算 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{3}$ 的结果是　　

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD = 5$ ， $BC = CD$ 且 $BC > AB$ ， $BD = 8$ ．给出以下判断：

① $AC$ 垂直平分 $BD$ ；

②四边形 $ABCD$ 的面积 $S = AC \cdot BD$ ；

③顺次连接四边形 $ABCD$ 的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④当 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 $\frac{25}{6}$ ；

⑤将 $ΔABD$ 沿直线 $BD$ 对折，点 $A$ 落在点 $E$ 处，连接 $BE$ 并延长交 $CD$ 于点 $F$ ，当 $BF ⊥ CD$ 时，点 $F$ 到直线 $AB$ 的距离为 $\frac{678}{125}$ ．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，菱形 $OABC$ 的边长为2，点 $A$ 在第一象限，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上， $∠ AOC = 60 °$ ，若将菱形 $OABC$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $75 °$ ，得到四边形 $OA' B' C'$ ，则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标为　　．

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