如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，
），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）
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图(1)是棱长为a的小正方体，图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题:
| n |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
| s |
1 |
3 |
… |
（1）按要求填表：
（2）写出n=10时，s=________；
（3）根据上表中的数据，把s作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗？如果在某一函数的图像上，求s与n间的关系.
有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)
如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4
米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4
米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
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