已知各项均为正数的两个无穷数列、满足.(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式;(Ⅱ)设、都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定;(Ⅲ)设,,求证:.
甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分. (I)求随机变量的分布列及其数学期望E; (Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.
在中,角所对的边分别是,已知. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,求的面积.
如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程. (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
在正方体中,如图E、F分别是 ,CD的中点, (1)求证:; (2)求.
已知:等差数列{}中,=14,前10项和. (Ⅰ)求; (Ⅱ)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和.