已知圆C:的半径等于椭圆E:(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-的距离为-,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
已知函数。(Ⅰ)求函数最小正周期;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)写出函数的单调递减区间。
已知函数。(Ⅰ)当时,证明函数不是奇函数;(Ⅱ)判断函数的单调性,并利用函数单调性的定义给出证明;(Ⅲ)若是奇函数,且在时恒成立,求实数的取值范围。
已知函数是定义在上的偶函数,且当时,。(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求函数在上的解析式;(Ⅲ)若关于的方程有四个不同的实数解,求实数的取值范围。
已知函数。(Ⅰ)当时,利用函数单调性的定义证明在区间上是单调减函数;(Ⅱ)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围。
某种储蓄按复利(把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期的利息)计算利息,若本金为元,每期利率为,设存期为,本利和(本金加上利息)为元。(Ⅰ)写出本利和随存期变化的函数解析式;(Ⅱ)如果存入本金元,每期利率为,试计算期后的本利和。(参考数据:)