已知圆C:的半径等于椭圆E:(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-的距离为-,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
已知数列,,当时,.(1)求数列及数列的通项公式;(2)令,设为数列的前项和,求.
某市政府欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园(如图中阴影部分),形状为直角梯形(线段和为两条底边),已知,,,其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.(1)求曲线与,所围成区域的面积;(2)求该公园的最大面积.
已知数列的前项和为,且().(1)求数列的通项公式;(2)在数列中,,,求数列的前项和.
在中,角,,所对的边分别为,,,且满足.(1)若,求的面积;(2)若,求的最小值.
已知二次函数(为常数,)的一个零点是.函数,设函数.(Ⅰ)求的值,当时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最小值;(Ⅲ)记函数图象为曲线C,设点是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.