已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.(I)当时,求函数的单调区间;(II)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程; (2)过B1作直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求直线l的方程.
设数列的前项积为,且. (Ⅰ)求证数列是等差数列; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点. (1)证明:MN∥平面ABCD; (2) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值.
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调 查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路 人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关? (Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
已知,,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间; (2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.