已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
已知,函数. (Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)若,试证明:“方程有唯一解”的充要条件是“”。
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程; (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
设,其中为正实数 (Ⅰ)当时,求的极值点; (Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。
已知函数的图象与在原点相切,且函数的极小值为,(1)求的值;(2)求函数的递减区间.
设命题:函数在上递增;命题:函数的定义域为R.若或为真,且为假,求的取值范围.