计算:.
如图1, ▱ OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴上, OC = 5 ,反比例函数 y = m x ( x > 0 ) 的图象经过点 A ( 1 , 4 ) .
(1)求反比例函数的关系式和点 B 的坐标;
(2)如图2,过 BC 的中点 D 作 DP / / x 轴交反比例函数图象于点 P ,连接 AP 、 OP .
①求 ΔAOP 的面积;
②在 ▱ OABC 的边上是否存在点 M ,使得 ΔPOM 是以 PO 为斜边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40 kg ,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
(1)如图1,在菱形 ABCD 中, CE = CF ,求证: AE = AF .
(2)如图2, AB 是 ⊙ O 的直径, PA 与 ⊙ O 相切于点 A , OP 与 ⊙ O 相交于点 C ,连接 CB , ∠ OPA = 40 ° ,求 ∠ ABC 的度数.
(1)先化简再求值: a ( 1 - 4 a ) + ( 2 a + 1 ) ( 2 a - 1 ) ,其中 a = 4 .
(2)解不等式组: 2 x + 1 ⩽ 7 , ① 3 + 2 x ⩾ 1 + x , ② .
在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 过 B ( - 2 , 6 ) , C ( 2 , 2 ) 两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为 D ,求 ΔBCD 的面积;
(3)若直线 y = - 1 2 x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC (包括端点 B 、 C ) 部分有两个交点,求 b 的取值范围.