在等比数列 { a n } 中, a 2 - a 1 = 2 ,且 2 a 2 为 3 a 1 和 a 3 的等差中项,求数列 { a n } 的首项、公比及前 n 项和.
已知:,:.若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值.
已知:函数,其中.(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
已知:数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求:,的值;(Ⅱ)求:数列的通项公式;(Ⅲ)若数列的前项和为,且满足,求数列的前项和.
已知:如图,在四棱锥中,四边形为正方形,,且,为中点.(Ⅰ)证明://平面;(Ⅱ)证明:平面平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值.