已知等差数列中,,其前n项和满足=(1)求实数c的值(2)求数列的通项公式
设 a < 1 ,集合 A = { x ∈ R | x > 0 } , B = { x ∈ R | 2 x 2 - 3 ( 1 + a ) x + 6 a > 0 } , D = A ∩ B . (1)求集合 D (用区间表示); (2)求函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 ( 1 + a ) x 2 + 6 a x 在 D 内的极值点.
在平面直角坐标系中,已知椭圆:,,且椭圆上的点到点的距离的最大值为. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
设数列的前项和为Sn,满足,且,,成等差数列. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有.
如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面. (1)证明:平面; (2)若,,求二面角的正切值.
某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.