阳光明媚的一天,郑州某中学数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),可以提供的测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.(1)所需的测量工具是:__________;(2)请画出测量示意图;(3)设树高为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.
如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE. 求证:∠B=∠C.
(本题10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过 秒后,点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
(本题8分)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明. 题设: ;结论: .(均填写序号) 证明:
(本题8分)如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B. (1)求证:BC=DE; (2)若∠A=40°,求∠BCD的度数.
(本题5分)已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AD=EC,△ABD≌△EBC吗?为什么?