随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效。有一家公司现有职员人,(,且为偶数),每人每年可创利万元。据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年可多创利万元,但公司需支付下岗职员每人每年万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
(本小题满分14分)已知函数f(x)=(1+x)lnx. (1)求函数f(x)在x=1处的切线方程; (2)设g(x)=,对任意x∈(0,1),都有g(x)<-2,求实数a的取值范围;
(本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (1)求椭圆C的方程; (2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证k1+k2为定值.
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q(p,q∈R),且a2,a3,a5成等比数列 (1)求p,q的值; (2)若数列{bn}满足an+log2n=log2bn,求数列{bn}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)为了宣传今年10月在我是举办的“第十五届中国西部博览会”组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动,随机对市民15~65岁的人群抽样n人,回答问题统计结果如下图表所示: (1)分别求出a,x的值; (2)从地2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“西博会”组委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
(本小题满分12分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面ADD1A1⊥底面ABCD,D1A=DD1=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2. (1)求证:A1O∥平面AB1C; (2)求三棱锥B1-ABC的体积.