春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0%.请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图:(2)如果全校共有l 200名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
如图,函数 y = x 的图象与函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象相交于点 P ( 2 , m ) .
(1)求 m , k 的值;
(2)直线 y = 4 与函数 y = x 的图象相交于点 A ,与函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象相交于点 B ,求线段 AB 长.
图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图, AC 是可以伸缩的起重臂,其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3 . 4 m .当起重臂 AC 长度为 9 m ,张角 ∠ HAC 为 118 ° 时,求操作平台 C 离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据: sin 28 ° ≈ 0 . 47 , cos 28 ° ≈ 0 . 88 , tan 28 ° ≈ 0 . 53 )
如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有 A , B , C , D 四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从 A 站开往 D 站的车称为上行车,从 D 站开往 A 站的车称为下行车,第一班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 A , D 站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米 / 小时.
(1)问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少?
(2)若第一班上行车行驶时间为 t 小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米,求 s 与 t 的函数关系式;
(3)一乘客前往 A 站办事,他在 B , C 两站间的 P 处(不含 B , C 站),刚好遇到上行车, BP = x 千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到 B 站或走到 C 站乘下行车前往 A 站.若乘客的步行速度是5千米 / 小时,求 x 满足的条件.
小敏思考解决如下问题:
原题:如图1,点 P , Q 分别在菱形 ABCD 的边 BC , CD 上, ∠ PAQ = ∠ B ,求证: AP = AQ .
(1)小敏进行探索,若将点 P , Q 的位置特殊化;把 ∠ PAQ 绕点 A 旋转得到 ∠ EAF ,使 AE ⊥ BC ,点 E , F 分别在边 BC , CD 上,如图2.此时她证明了 AE = AF ,请你证明.
(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作 AE ⊥ BC , AF ⊥ CD ,垂足分别为 E , F .请你继续完成原题的证明.
(3)如果在原题中添加条件: AB = 4 , ∠ B = 60 ° ,如图1,请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).
数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形 ABC 中, ∠ A = 110 ° ,求 ∠ B 的度数.(答案: 35 ° )
例2 等腰三角形 ABC 中, ∠ A = 40 ° ,求 ∠ B 的度数,(答案: 40 ° 或 70 ° 或 100 ° )
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式 等腰三角形 ABC 中, ∠ A = 80 ° ,求 ∠ B 的度数.
(1)请你解答以上的变式题.
(2)解(1)后,小敏发现, ∠ A 的度数不同,得到 ∠ B 的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形 ABC 中,设 ∠ A = x ° ,当 ∠ B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围.