如图,在12×12的正方形网格中,△TAB的顶点分别为T(1,1),A(2,3),B(4,2)。(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′,放大后点A,B的对应点分别为A′,B′,画出△TA′B′,并写出点A′,B′的坐标;(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标。
在矩形中,,,是边上一点,交于点,过点作,交射线于点,交射线于点. (1)如图a,当点与点重合时,求的长; (2)如图b,当点在线段上时,设,,求与之间的函数关系式,并写出它的定义域; (3)联结,当与相似时,求线段的长.
已知在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于,两点,对称轴与轴相交于点,顶点为点,且的正切值为. (1)求顶点的坐标; (2)求抛物线的表达式; (3)点是抛物线上的一点,且位于第一象限,联结,若,求点的坐标.
一艘轮船自南向北航行,在处测得北偏东方向有一座小岛,继续向北航行60海里到达处,测得小岛此时在轮船的北偏东63.5°方向上.之后,轮船继续向北航行约多少海里,距离小岛最近? (参考数据:,, ,)
如图,已知点在上,且,点是延长线上一点,,联结与交于点,求的值.
.如图,已知在中,点是边上一点,,, ,. (1)求证:∽; (2)求的值.