已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．
已知公差不为0的等差数列 a n 的首项 a 1 为 a a ∈ R 设数列的前 n 项和为 S n ，且 1 a 1 , 1 a 2 , 1 a 4 成等比数列． （1）求数列 a n 的通项公式及 S n ； （2）记 A n = 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3 +⋯+ 1 S n ， B n = 1 a 1 + 1 a 2 +⋯+ 1 a 2 n - 1 ，当 n≥2 时，试比较 A n 与 B n 的大小．
在 △ABC 中，角 A,B,C, 所对的边分别为 a,b,c ．已知 sinA+sinC=psinB（p∈R） ,且 ac= 1 4 b2 ． （1）当 p= 5 4 ，b=1 时，求 a,c 的值； （2）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围．
(1）已知函数 f x =lnx-x+1,x∈ 0 , + ∞ ，求函数 f x 的最大值； (2）设 a 1 , b 1 k = 1 , 2 , ⋯ , n 均为正数，证明：
①若 a 1 b 1 + a 2 b 2 +⋯+ a n b n ⩽ b 1 + b 2 +⋯+ b n ，则 a 1 b 1 a 2 b 2 ⋯ a n b n ⩽1 ；
②若 b 1 + b 2 +⋯+ b n =1 ，则 1 n ⩽ b 1 b 1 b 2 b 2 ⋯ b n b n ⩽ b 1 2+ b 2 2+⋯+ b n 2
平面内与两定点 A 1 - a , 0 , A 2 a , 0 a > 0 连线的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨迹，加上 A 1 , A 2 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线． （1）求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 值的关系； （2）当 m=-1 时，对应的曲线为 C 1 ；对给定的 m∈ - 1 , 0 ∪ 0 , + ∞ 对应的曲线为 C 2 ，设 F 1 , F 2 是 C 2 的两个焦点．试问：在 C 1 上，是否存在点N，使得 ∆ F 1 N F 2 的面积 S= m a2 ．若存在，求 tan F 1 N F 2 的值；若不存在，请说明理由．
已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且满足： a 1 =a(a≠0) ， a n + 1 =r S n (n∈N*,r∈R,r≠-1) ． （1）求数列 { a n } 的通项公式； （2）若存在 k∈N* ，使得 S k + 1 , S k , S k + 2 成等差数列，试判断：对于任意的 m∈N* ，且 m≥2 ， a m + 1 , a m , a m + 2 是否成等差数列，并证明你的结论．
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
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