如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别是 A B , B B 1 的中点.
(Ⅰ)证明: B C 1 / / 平面 A 1 C D ; (Ⅱ)设 A A 1 = A C = C B = 2 , A B = 2 2 ,求三棱锥 C - A 1 D E 的体积.
已知().求: (1)若,求的值域,并写出的单调递增区间; (2)若,求的值域.
解不等式:
定义:对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”. (1)已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是,求出满足的的值;若不是,请说明理由; (2)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围; (3)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
已知:如图,等腰直角三角形的直角边,沿其中位线将平面折起,使平面⊥平面,得到四棱锥,设、、、的中点分别为、、、. (1)求证:、、、四点共面; (2)求证:平面平面; (3)求异面直线与所成的角.
如图,已知圆,点. (1)求圆心在直线上,经过点,且与圆相外切的圆的方程; (2)若过点的直线与圆交于两点,且圆弧恰为圆周长的,求直线的方程.