如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别是 A B , B B 1 的中点.
(Ⅰ)证明: B C 1 / / 平面 A 1 C D ; (Ⅱ)设 A A 1 = A C = C B = 2 , A B = 2 2 ,求三棱锥 C - A 1 D E 的体积.
已知椭圆C:,过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为,(1)求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标;(2)求:面积的取值范围。
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点(1)证明:直线EE1∥平面FCC1(2)求:二面角B-FC1-C的余弦值.
已知椭圆的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率。(1)求椭圆的方程;(2)直线(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为,求:直线斜率的取值范围。
、如图,四棱锥中,底面ABCD为矩形,底面ABCD,AD=PD=1,AB=(),E,F分别CD,PB的中点。(1)求证:EF平面PAB;,(2)当时,求AC与平面AEF所成角的正弦值。
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)求:⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;⑵若向量分别与向量垂直,且||=,求向量的坐标。