过抛物线E:x22pyp<0的焦点F作斜率分别为k1,k2的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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过抛物线 $E : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点 $F$ 作斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ 的两条不同的直线 $l_{1}, l_{2}$ ,且 $k_{1} + k_{2} = 2$ ， $l_{1}$ 与 $E$ 相交于点 $A, B$ , $l_{2}$ 与 $E$ 相交于点 $C, D$ .以 $A B, C D$ 为直径的圆 $M$ ，圆 $N$ （ $M, N$ 为圆心）的公共弦所在的直线记为 $l$ .
（I）若 $k_{1} > 0, k_{2} > 0$ ,证明； $\overset{⇀}{F M} \cdot \overset{⇀}{F N} < 2 p^{2}$ ；
（II）若点 $M$ 到直线 $l$ 的距离的最小值为 $\frac{7 \sqrt{5}}{5}$ ,求抛物线 $E$ 的方程.

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为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：

每户每月用水量	不超过10吨（含10吨）	超过10吨的部分
水费单价	1.30元/吨	2.00元/吨

（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是；
（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？
（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？