如图,在直棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 , A D / / B C , ∠ B A D = 90 ° , A C ⊥ B D , B C = 1 , A D = A A 1 = 3 .
(I)证明: A C ⊥ B 1 D ; (II)求直线 B 1 C 1 与平面 A C D 1 所成角的正弦值.
在数列中,已知,且。 (1)用数学归纳法证明:; (2)求证.
根据某校五年发展规划,学校将修建一座长米,宽米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少?
已知的展开式的前三项的系数成等差数列; (1)求展开式中所有的有理项; (2)求展开式中系数的绝对值最大的项。
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.
已知复数. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)若,求实数的值.