如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD//BC,∠B

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如图，在直棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} 中， A D / / B C$ $, ∠ B A D = 90^{°}, A C ⊥ B D, B C = 1, A D = A A_{1} = 3$ .

（I）证明： $A C ⊥ B_{1} D$ ；
（II）求直线 $B_{1} C_{1} 与平面 A C D_{1}$ 所成角的正弦值.

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